百天孩子咳嗽的解决方法有：可以选用红霉素、阿奇霉素或罗红霉素等药物进行治疗。也可以使用乙酰半胱氨酸进行雾化化痰，还可以对症治疗，主要包括糖皮质激素、抗组胺药、白三烯受体阻滞剂和支气管舒张药等。
百天孩子咳嗽可能是由于病毒或细菌感染引起的呼吸道炎症反应，严重的可能发展成肺炎。建议去医院及时检查，在专科医生指导下进行治疗，应遵医嘱使用药物，对以上药物过敏者禁用。