儿童高烧39度持续不退可以采取以下措施：
1.可以采取物理降温的方式，用湿毛巾擦拭孩子的脖子或者是腋下，大腿内侧处等，可以降低身体温度，起到退烧的作用。
2.让孩子多喝水，可以补充孩子因高烧流失的体液，有利于体温的下降，并且能促进发热病原体毒素的排出。
3.口服部分退烧药，比如布洛芬、对乙酰氨基酚等药物，可以快速让儿童体温恢复正常。 当孩子高烧持续不退时，建议家长及时带孩子到医院进行诊治，在医生的指导下进行治疗和用药。